La computación cuántica es un campo de estudio que puede resultar abrumador para aquellos que recién comienzan a estudiarlo, ya que involucra conceptos matemáticos y físicos avanzados que no son comunes en la computación clásica.
Esta hoja de ruta tiene como objetivo proporcionar una guía de estudio para aquellos que desean aprender computación cuántica, desde los conceptos básicos hasta los algoritmos cuánticos más avanzados.
Este camino está compuesto por nodos que representan los pasos. Cada paso tiene un título que describe el tema y un boton "Ver más" que, al presionarlo, presenta una introducción junto con referencias para adentrarse en profundidad.
La cantidad de estrellas determina la dificultad del paso o estación. Una estrella implica que tiene una dificultad baja . Si tiene dos estrellas quiere decir que es de dificultad media , y finalmente con tres estrellas se presentan grandes desafíos con una dificultad alta .
Por otra parte dividimos el camino en tres etapas, remarcadas con un color violeta y un número indicando su progresión, estas son:
Principiante: En esta etapa se establece la base matemática necesaria para comprender los fundamentos de la mecánica cuántica. Se abordan los conceptos esenciales del funcionamiento de los sistemas cuánticos y las operaciones básicas, incluyendo la aplicación de puertas cuánticas.Competente: Aquí se introducen elementos más avanzados, tales como los sistemas de múltiples cubits. Se profundiza en los conceptos clave de la computación cuántica y se presentan los primeros algoritmos, como los de Deutsch y Deutsch-Jozsa.Proficiente: Esta última etapa se centra en la comprensión de subrutinas cuánticas y en el estudio de algoritmos más complejos y potentes, como los desarrollados por Grover y Shor. Estas etapas permiten definir hitos del aprendizaje, pudiendo realizar un desarrollo progresivo hacia una comprensión sólida del campo de la computación cuántica.
Aprender más Las bases matemáticas son fundamentales en el campo de la computación cuántica ya que se construye sobre conceptos expresados mayormente utilizando notación matemática. Comprender estas bases permite al lector entender, manipular y experimentar sobre los conceptos explicados, pudiendo alcanzar un conocimiento profundo y práctico.
Dentro de esta enciclopedia no se abarcarán todos los conceptos matemáticos, por lo que se requiere un conocimiento básico de conceptos como probabilidad, números complejos y su representación en el eje cartesiano, y mayormente de vectores y matrices.
A su vez, tener conocimientos sobre una perspectiva general de la computación cuántica, su historia, su necesidad, y su relación con la computación clásica, es importante para entender el contexto de los algoritmos y su aplicación. Es por esto que, para las personas entusiastas, se recomienda leer el capítulo 1 del libro de Nielsen y Chuang.
Aplicación Las probabilidades permiten representar conceptos como la superposición, donde se obtiene un resultado probabilistico en vez de determinístico.
Estas probabilidades son derivadas a partir de amplitudes usando números complejos . Esta representación permite expresar fácilmente la interferencia cuántica.
Por último es muy importante tener un conocimiento básico sobre vectores, matrices y algebra lineal , es decir, poder operar con estas estructuras. Esto es porque los estados cuánticos se representan utilizando espacios de Hilbert, que manipulan y expanden tales conceptos.
Como conceptos útiles, pero no necesariamente requeridos, se encuentra la geometría , que en conjunto con los espacios de Hilbert, permite la representación de los estados cuánticos como esferas y la ortonormalización. A su vez, las transformaciones lineales, aritmética modular, autovalores y autovectores, son otros conceptos que se abarcan en este campo.
Conclusión La computación cuántica puede parecer desafiante al inicio, pero basta con tener una comprensión básica de los elementos clave para comenzar. A medida que se avanza en la hoja de ruta, los temas matemáticos irán cobrando sentido de forma natural, integrándose en el contexto de los algoritmos y las aplicaciones. Lo más importante es mantener la curiosidad y avanzar paso a paso, sin abrumarse. Este camino es más accesible de lo que parece cuando se recorre con paciencia y constancia.
Aprender más El cubit (bit cuántico) es la unidad básica de información en la computación cuántica. A diferencia del bit clásico que puede tener un valor de 0 o 1, el cubit puede estar en una combinación lineal del estado o superposición .
Fase Relativa y global En un cubit, los coeficientes que conforman esta combinación lineal son números complejos. Cada uno de estos tiene una magnitud (que se relaciona con la probabilidad) y una fase (que representa un ángulo en el plano complejo). La fase global es un ángulo común aplicado a todo el estado cuántico. No tiene efectos observables y suele descartarse. Por otro lado, la fase relativa tiene incidencia en el comportamiento del sistema.
Representaciones Existen diferentes formas de representar los cubits. La variedad permite resolver, observar y analizar problemas de diferentes maneras. La mayoria de bibliografías utiliza la notación Dirac (o bra-ket) que simplifica visualmente la representación de matrices . Por otra parte la esfera de Bloch se utiliza para representaciones geométricas, y de forma similar la notación de círculos representa el estado cuántico usando geometría.
Medición, colapso y normalización Cuando se mide un cubit, deja de estar en superposición y colapsa a uno de los dos posibles estados clásicos: 0 o 1. La probabilidad de obtener uno u otro está determinada por el cuadrado de la norma de sus amplitudes complejas. Para que estas probabilidades tengan sentido, deben sumar 1, lo cual implica que el estado debe estar normalizado . Esta condición garantiza que el cubit se encuentre siempre en un estado válido.
Aprender más Las puertas cuánticas son operaciones fundamentales que se aplican a los cubits para modificar su estado. Son el equivalente cuántico a las puertas lógicas clásicas, pero permiten transformaciones mucho más potentes gracias a propiedades como la superposición y la interferencia.
Puertas en los ejes de coordenadas La puerta X , también conocida como NOT cuántica , es el equivalente al NOT clásico, invirtiendo 0 y 1. A diferencia de su contraparte clásica también funciona en superposición, intercambiando las amplitudes entre los estados computacionales base (0 y 1).
La puerta Y realiza una rotación de 180 grados alrededor del eje Y.
La puerta Z aplica una rotación de 180 grados alrededor del eje Z, afectando la fase del estado 1 sin modificar las probabilidades de medición. Es fundamental para manipular fases relativas entre componentes de una superposición.
Para cada una de estas puertas, existe una variante general que permite definir la rotación sobre el eje. Esta puerta es generalmente conocida como Rot , siendo X, Y, Z casos especiales de RotX, RotY, RotZ dónde el ángulo es 180 grados.
Puerta Hadamard La puerta Hadamard (H) es una de las más importantes en computación cuántica. Esta puerta permite convertir al cubit en una superposición, distribuyendo las magnitudes y por ende modificando las probabilidades. Es esencial para muchos algoritmos, como el de Deutsch, Grover y Shor, porque permite explotar la interferencia cuántica.
Reversibilidad Las puertas cuánticas son reversibles . Esto significa que cualquier operación que se realice sobre un estado cuántico puede deshacerse aplicando su inversa.
Conclusión Las puertas son la base de todos los algoritmos cuánticos. Las rotaciones en los ejes X, Y y Z permiten explorar todo el espacio de estados posibles, mientras que puertas como Hadamard habilitan la creación de superposición e interferencia.
Aprender más Cuando trabajamos con más de un cubit, entramos en el terreno de los sistemas compuestos , donde el espacio de estados crece exponencialmente y aparecen fenómenos nuevos como el entrelazamiento . Estos sistemas se representan mediante el producto tensorial de los estados individuales.
Producto tensorial El producto tensorial permite construir el estado conjunto de múltiples cubits. Esta operación es fundamental para modelar sistemas más complejos y es la base para representar registros cuánticos.
Representación como circuito Los sistemas de múltiples cubits se representan gráficamente como circuitos cuánticos , donde cada línea horizontal representa un cubit y las puertas actúan sobre una o varias de estas líneas. Esta notación visual permite seguir fácilmente la evolución del sistema paso a paso.
Puertas de múltiples cubits Existen puertas que requieren más de un cubit para operar. Las más utilizadas son Controlled NOT (CNOT) , Toffoli y SWAP .
Es posible crear puertas condicionales para las operaciones de un solo cubit, como la puerta Hadamard. Estas puertas permiten aplicar operaciones a un cubit dependiendo del estado de otro cubit, CNOT es un ejemplo de esto.
Medición de cubits individuales En sistemas compuestos, es posible medir cubits individuales . Al hacerlo, el estado del sistema colapsa parcialmente, afectando las probabilidades y estados del resto del sistema según la mecánica cuántica. Luego de realizar la medición, si el cubit estaba en superposición, es necesario normalizar las amplitudes para que se encuentre en un estado válido.
Aprender más En este paso se conecta una serie de conceptos clave que son fundamentales para entender la computación cuántica. Estos conceptos son utilizados en la mayoría de los algoritmos cuánticos, y permiten abstraer y simplificar el análisis de algoritmos complejos, facilitando su comprensión y aplicación.
Entrelazamiento El entrelazamiento cuántico es un fenómeno en el cual múltiples cubits comparten un estado conjunto de manera que no pueden describirse individualmente. Este tipo de correlación es crucial ya que, a la hora de medir, el estado de un cubit afecta instantáneamente al estado de otro cubit entrelazado, sin importar la distancia entre ellos. Este fenómeno no tiene un equivalente clásico.
Retroceso de fase También conocido como phase kickback , es un efecto que ocurre cuando un cubit de control recibe información de fase de una operación sobre otro cubit. Es clave en algoritmos como Deutsch-Jozsa, Grover y Shor.
Oráculos cuánticos Un oráculo es una caja negra que abstrae la aplicación de una función y se usa en muchos algoritmos cuánticos. Estos son fundamentales para la computación cuántica, ya que permiten realizar algoritmos complejos de manera eficiente. La implementación de este oráculo es parte de la entrada del algoritmo, y permite describir la solución de un problema.
Protocolos de comunicación Protocolos como la codificación superdensa permiten transmitir dos bits clásicos utilizando un solo cubit, gracias al entrelazamiento. Otro ejemplo es la teleportación cuántica , que transfiere el estado de un cubit a otro a través de un canal clásico y un par entrelazado.
Se recomienda comenzar con codificación superdensa y, si se desea profundizar en estos protocolos, se puede estudiar la teleportación cuántica.
Teorema de no clonación El teorema de no clonación establece que no es posible copiar un estado cuántico arbitrario, lo que implica que no se pueden crear copias exactas de información cuántica. Este principio generalmente genera confusión, ya que en la computación clásica es posible copiar información sin restricciones.
Descomputación La descomputación es un proceso que permite la reutilización de cubits auxiliares utilizados en algoritmos. Cuando se opera sobre un cubit, este puede quedar en un estado "sucio" ya que puede estar entrelazado con otros cubits. La descomputación permite eliminar este entrelazamiento y restablecer el cubit a un estado limpio, permitiendo su reutilización.
Aprender más Luego de transitar por los conceptos clave, es momento de aplicar lo aprendido. En este paso se presenta el primer algoritmo cuántico: el algoritmo de Deutsch . Es un ejemplo sencillo que ilustra cómo la computación cuántica puede resolver problemas de manera más eficiente que la mejor variante clásica conocida.
En el algoritmo de Deutsch se utiliza un oráculo que representa una función booleana. Se aprovecha de la superposición y del fenómeno de retroceso de fase para determinar si la función es constante o balanceada.
Deutsch-Jozsa El algoritmo de Deutsch-Jozsa es una generalización del algoritmo de Deutsch. Este algoritmo permite determinar si una función booleana es constante o balanceada, pero en este caso se utiliza un oráculo que puede tener múltiples entradas.
Bernstein Vazirani El algoritmo de Bernstein-Vazirani utiliza el mismo circuito que el algoritmo de Deutsch-Jozsa, pero recurre a un oráculo diferente. Permite determinar una cadena de bits a partir de un oráculo que representa una función booleana.
Conclusión Aprender algoritmos cuánticos puede parecer intimidante , pero el algoritmo de Deutsch y sus variantes son un excelente punto de partida. Es común frustrarse al principio, ya que la notación y los conceptos pueden parecer confusos. Sin embargo, a medida que se avanza en el aprendizaje, se recomienda revisitar estos algoritmos, ya que con un mayor conocimiento se consigue comprenderlos en profundidad. La clave es la práctica y la paciencia, y no dudar en volver a revisar los conceptos cuando sea necesario.
Aprender más La búsqueda sin estructura es un problema común en la computación clásica, donde se busca un elemento específico en una lista desordenada.
El algoritmo de Grover es un algoritmo cuántico que resuelve este problema de manera eficiente. A diferencia de un algoritmo clásico que procesa desde el primer elemento hasta el último (en el peor de los casos), Grover permite encontrar la respuesta correcta con una cantidad significativamente menor de pasos.
Amplificación de amplitudes El algoritmo de Grover es una implementación concreta de una técnica conocida como amplificación de amplitudes , que incrementa progresivamente la probabilidad de medir la solución correcta al repetir un proceso de inversión y reflexión sobre el espacio de estados. Esta técnica utiliza un oráculo cuántico para marcar la solución deseada, permitiendo abstraer el problema de búsqueda en la implementación del mismo.
Esta abstracción es útil también en otros algoritmos cuánticos más complejos, como los relacionados a toma de decisiones o aprendizaje automático cuántico, por ejemplo HHL.
Dificultad El algoritmo de Grover es difícil de entender al principio, ya que la forma en la que se aplica la amplificación de amplitudes puede parecer confusa. Sin embargo, existen representaciones geométricas que ayudan a visualizar el proceso de amplificación y la forma en la que se aplica el oráculo.
Otro aspecto a tener en cuenta es la cantidad de iteraciones a realizar de la amplificación de amplitudes. Esta cantidad depende del número de elementos a buscar, y es fundamental para el correcto funcionamiento del algoritmo.
Conclusión Aunque Grover no alcanza una mejora exponencial como otros algoritmos cuánticos (por ejemplo, el de Shor), sí establece una mejora cuadrática que se puede aplicar a una amplia gama de problemas reales, especialmente aquellos en los que la estructura del problema es desconocida. Es además una herramienta útil, ya que la amplificación de amplitudes aparece repetidamente como componente clave en otros algoritmos.
Aprender más La transformada de Fourier cuántica (QFT por sus siglas en inglés) es una de las herramientas fundamentales en computación cuántica. Es una versión cuántica de la transformada de Fourier discreta clásica, utilizada en áreas como el procesamiento de señales y análisis de frecuencias. QFT es especialmente útil en algoritmos cuánticos que requieren manipulación de frecuencias.
QFT permite obtener información acerca de las frecuencias de repetición de las fases relativas en un estado cuántico.
A su vez existe su operación inversa, que permite convertir una frecuencia en diferencias de fases relativas de un estado cuántico. Se utiliza en muchos algoritmos cuánticos, ya que permite extraer información sobre las frecuencias presentes en el estado.
Aplicaciones La QFT es una parte central de la estimación de fases , una primitiva cuántica clave que a su vez se usa en algoritmos como Shor (factorización de enteros), y también HHL (para resolver sistemas de ecuaciones lineales en computación cuántica).
Dificultades Una de las barreras al estudiar QFT es entender su conexión con la fase relativa y cómo esta se transforma. También puede resultar difícil visualizar cómo una operación cuántica transforma un estado en frecuencias de fase. Por eso, es útil utilizar representaciones gráficas y geométricas para comprender mejor el proceso.
Conclusión QFT no solo representa una mejora computacional sobre su contraparte clásica, sino que también es una puerta de entrada a algoritmos más avanzados. Comprender esta herramienta es esencial para abordar los niveles más altos de la computación cuántica.
Aprender más La factorización de números enteros es considerado un problema difícil para las computadoras clásicas, especialmente cuando los números son grandes. Este problema es la base de la seguridad de muchos sistemas criptográficos actuales, como RSA.
El algoritmo de Shor es un algoritmo cuántico que resuelve este problema de forma exponencialmente más rápida que cualquier algoritmo clásico conocido. Es uno de los ejemplos más notorios de ventaja cuántica práctica, y una de las principales motivaciones para el desarrollo de computadoras cuánticas.
Estimación de fase En el corazón del algoritmo de Shor se encuentra la estimación de fase cuántica , una primitiva que permite extraer el autovalor de un estado cuántico con respecto a una operación. Esta técnica usa el efecto de retroceso de fase , junto a oráculos que representan las operaciones de módulo.
Dificultad Comprender el algoritmo puede ser desafiante, ya que combina la mayoría de los conceptos observados en esta hoja de ruta, y requiere un amplio conocimiento de teoría de números. Se recomienda primero familiarizarse con la estimación de fases y la aritmética modular antes de abordar Shor.
Conclusión El algoritmo de Shor representa un hito en computación cuántica, ya que demuestra que ciertos problemas considerados seguros para computadoras clásicas pueden ser vulnerables en un contexto cuántico. Su éxito teórico impulsó inversiones masivas en hardware cuántico y redefinió el campo de la criptografía.
Más allá de su uso práctico, el algoritmo de Shor es una excelente introducción a cómo la mecánica cuántica puede resolver problemas complejos de forma no intuitiva. Entenderlo brinda una base sólida para explorar algoritmos cuánticos más avanzados y su impacto potencial en el mundo real.
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El camino de aprendizaje no termina aquí, solo representa una introducción a la computación cuántica que pretende no abrumar al lector que se está iniciando en este campo de estudio.
El orden de los pasos propuestos en esta hoja de ruta no es estrictamente secuencial, sino que surge de la integración de los recorridos de estudio de los autores, unidos en una única propuesta común. Si bien el orden no es rígido, refleja una organización pensada y consensuada. A medida que se avanza, es habitual volver sobre pasos anteriores para reforzar o reinterpretar conceptos gracias al nuevo conocimiento adquirido.
En los distintos artículos nos referiremos a varios autores y recursos, dentro de los más nombrados se encuentran los siguientes:
